Paradoxal...

Ce qui suit est un classique amusant de la théorie des ensembles, connu sous le nom de paradoxe de Berry.

Soit E l'ensemble des entiers naturels que l'on peut définir (sous-entendu de manière non ambiguë) à l'aide d'une phrase française d'au plus 100 lettres.

Ceci a-t-il bien un sens ? Autrement dit, cet ensemble E est-il correctement défini ?

Supposons que ce soit le cas. Le nombre de phrases (ayant un sens ou pas, peu importe) que l'on peut former avec 100 lettres est nécessairement fini. En effet, ces phrases sont au nombre de 26¹⁰⁰+26⁹⁹+26⁹⁸+...+26²+26. En effet, j'ajoute le nombre de phrases constituées d'exactement 100 lettres (26 possibilités pour chacune de ces lettres), à celles contenant exactement 99 lettres, puis 98, etc. jusqu'aux « phrases » ne contenant qu'une lettre (26 possibilités pour cette unique lettre).¹

Bref, c'est un très grand nombre, mais c'est fini. En particulier, E est un sous-ensemble fini de l'ensemble N des entiers naturels, le complémentaire de E dans N est donc non vide (puisque N est infini) et contient donc un plus petit élément n (propriété fondamentale des entiers naturels : toute partie non vide de N admet un plus petit élément).

J'insiste, ce n appartient au complémentaire de E dans N, il n'appartient donc pas à E.

Ainsi, par définition de E, « n est le plus petit entier naturel qu'on ne peut décrire avec cent lettres ».

Or, ce que je viens d'écrire entre guillemets est une phrase de moins de 100 lettres définissant n. Ce n appartient donc à E. Contradiction !

Alors, où se trouve le problème dans ce raisonnement ? Donnez votre réponse dans les commentaires ;)

Des présentations remarquables de clarté sur la théorie des ensembles, sujet difficile s'il en est, et ses derniers développements (au sujet de la fameuse hypothèse du continu notamment) sont disponibles sur la page personnelle de Patrick Dehornoy.

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¹ En réalité il faudrait aussi tenir compte de la ponctuation, des espaces, des accents... Mais ça ne change pas fondamentalement le raisonnement.

Citation du jour 2

La différence en termes simples (et logiques) :
« Un TGV c'est un TER qui va vite, et un TER c'est un TGV qui roule pas vite ».
-- Victor, 4 ans.

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Now playing: Epica - Adagio
via FoxyTunes

Ajuste ID3

Voici un petit script sans aucune prétention que j'ai écrit pour moi mais qui pourrait être utile à d'autres. D'abord je plante le décor.

Tous les mois j'achète le magasine Rock Hard et leur sampler est souvent truffé de morceaux bien sympathiques permettant de découvrir plein de groupes - j'ai ainsi découvert il y a des années Finntroll, Ayreon, Delain, Spock's Beard, etc.

Évidemment c'est très éclectique et tout n'est pas à mon goût. Je fais donc des sélections, que je grave ensuite sur un CD constitué de fichiers MP3 pour la voiture. L'autoradio de celle-ci est capable d'extraire les informations des tags ID3 telles que le nom de l'artiste et le nom du morceau pour l'affichage, il s'agit donc d'avoir des informations propres.

Pour créer mes fichiers MP3 à partir des CD de Rock Hard, j'utilise l'excellent logiciel (libre) CDEx qui produit effectivement des tags ID3. Le seul souci est que lors de l'extraction d'un album, CDEx considère que l'ensemble des pistes ont le même artiste, ce qui n'est évidemment pas le cas pour une compilation.

Voici comment j'ai contourné ce problème. Pour le nom des fichiers dans CDEx (menu outils, configuration, onglet « nom des fichiers »), j'ai utilisé le modèle "%1 - %2\%7 %4", ce qui signifie que les fichiers produits sont du type "«artiste» - «album»\«numéro» «titre».mp3". Pour une compilation, j'utilise donc dans CDEx une syntaxe du type "«artiste» : «titre»" (attention aux espaces de part et d'autre des deux points). Les deux points étant interdits dans un nom de fichier, CDEx produit ainsi des fichiers nommés "«numéro» «artiste» _ «titre».mp3". J'ai pas dit, avec le modèle ci-dessus le numéro de piste est un nombre à deux chiffres, systématiquement.

« Y'a plus qu'à » passer derrière un utilitaire qui se charge de régler correctement le tag ID3 de chaque fichier mp3 en se basant sur le format du nom de fichier. Bizarrement, on trouve énormément d'utilitaires capables de faire le contraire, mais pas dans ce sens-là.

Qu'à cela ne tienne, voici une solution, à adapter à vos propres besoins, pour avoir des tags tous propres.

1. Téléchargez le logiciel « ID3 » ici. Il s'agit d'un utilitaire en ligne de commande qui réalise les modifications demandées dans les fichiers MP3 et qui sera piloté par le script qui suit.
2. Installez le logiciel ID3 (l'exécutable suffit) dans un dossier quelconque. Vous pouvez le mettre soit dans le même dossier que les fichiers MP3 et le script, ou bien quelque part sur votre système, du moment que la variable d'environnement PATH indique où le trouver
   
   Sous windows XP, pour modifier PATH : appuyer sur les touches Windows-Pause, onglet « avancé », bouton « Variables d'environnement », repérer « PATH » dans la liste du bas, la modifier pour y inclure le chemin du nouveau dossier précédé par un point-virgule (fait office de séparateur).
3. Téléchargez le petit script que voici : AjusteID3.vbs (clic droit sur le lien, menu « Enregistrer sous »). Ce programme cherche tous les fichiers MP3 et cherche à en extraire le nom de l'artiste et le titre de la chanson à partir uniquement du nom de fichier, en découpant le nom de part et d'autre de " _ ". Si le modèle n'est pas le bon, le fichier est simplement ignoré. Si ça correspond, les trois premiers caractères (le numéro de la piste et l'espace qui suit) sont supprimés du nom de l'artiste. Le logiciel ID3 est alors appelé pour régler le tag ID3 correctement.
4. Copiez le fichier que vous venez de télécharger dans le dossier où se trouvent vos MP3.
5. Double-cliquez sur l'icône de ce fichier AjusteID3.vbs pour lancer le programme. Les opérations commencent, et un fichier rapport.txt est créé, détaillant la liste des fichiers traités, et les problèmes éventuels.

J'ai écrit et testé ce script pour mes propres besoins, il est évident que je décline toute responsabilité si quelque chose allait de travers ! Faites des sauvegardes de vos fichiers !

Tout suggestion/remarque/critique constructive est la bienvenue :)